Titik Berat

Setiap partikel dalam suatu benda tegar memiliki berat. Berat keseluruhan benda adalah resultan dari semua gaya gravitasi berarah vertikal kebawah dari semua partikel. Resultan ini bekerja melalui suatu titik tunggal, yang disebut titik berat ( atau pusat gravitasi).

Kita juga dapat menyatakan titik berat sebagai suatu titik dimana resultan gaya gravitasi partikel-partikel terkonsentrasi pada ttitik ini. Oleh karena itu resultan torsi dari gaya gravitasi partikel-partikel pada titik beratnya haruslah nol. Buktinya sangat mudah, tumpulah benda tegar pada titik beratnya, maka benda berada dalam kondisi keseimbangan statis dan tidak akan jatuh.

Ketika momen gaya yang bekerja pada benda ini bernilai nol, hal ini menunjukkanbahwa benda dalam keadaan seimbang. Artinya titik berat terletak pada satu titik dari benda yang apabila titik ini ditumpu maka benda akan mengalami keseimbangan.

Bagaimana Menentukan Letak Titik Berat ?

Menentukan letak titik berat benda homogen yang memiliki sumbu simetri seperti mistar kayu sangatlah mudah. Sumbu simetri dari mistar kayu tepat melalui titik tengah mistar. Ini berarti titik berat mistar kayu ada di titik tengah mistar. Oleh karena itulah, mistar seimbang ketika ditumpu oleh jari telunjuk anda tepat di titik tengah mistar.

Titik berat dari berbagai benda homogen yang bentuknya teratur (memiliki sumbu simetri) ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

perhatikan bahwa titik berat suatu benda tegar tidak selalu terdapat didalam benda tetapi bisa saja diluar benda (Lihat gambar 2 bagian e ).

Bagaimanakah menentukan letak titik berat untuk benda yang bentuknya tidak teratur,? secara praktik, menentukan letak titik berat dari benda yang bentuknya tidak teratur tidaklah terlalu sulit.

Untuk benda yang simetris, titik berat terletak poda perpotongan garis-garis sumbu simetrisnya. Sebagai contoh persegi dan persegi panjang. Keduanya memiliki titik berat yang terletak pada perpotongan dua sumbu simetrinya atau pada perpotongan dua diagonal.

Untuk lebih memahami cara menentukan letak titik berat yang tidak beraturan maupun yang beraturan maka simaklah penelasan video berikut ini :

Rumus Menentukan Titik Berat Untuk Benda Tidak Homogen

Coba perhatikakan gambar di bawah di atas. Misalkan ada sebuah benda tegar yang sobat bagi-bagi menjadi beberapa bagian-bagian yang lebih kecil. Bagian-bagian tersebut kemudian kita sebut dengan partikel. Jika kita namakan partikel tersebut partikel 1,2,3,…, n dan masing-masing memiliki berat W₁, W₂, W₃, …, Wn dan masing-masing memiliki titik tangkap gaya berat di (x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃),….,(x_n,y_n). Setiap partikel akan menghasilkan suatu momen gaya terhadap titik asal koordinat yang besarnya sama dengan perkalian gaya berat (massa x g) dikali dengan lengan momennya (x).

τ1 = W₁ . x₁
τ2 = W₂ . x₂
τ3 = W₃ . x₃
τn = W_n . x_n

Sekarang kita akan coba menentukan koordinat gaya berat (W) yang akan menghasilkan efek yang sama pada semua partikel-partikel yang menyusunnya. Dari momen gaya total yang dihasilkan oleh W yang bekerja pada titik berat (misal x_o) dirumuskan

τo = W. xo = W₁ . x₁ + W₂ . x₂ + W₃ . x₃ + … + W_n . x_n

karena W = W₁+ W₂+ W₃+ … + Wn maka didapat rumus titik berat benda

seandainya benda dan sumbu-sumbu pembandinganya (sumbu x dan sumbu y) diputar 90 derajat maka gaya gravitasi akan berputar 90 derajat pula. Tidak ada perubahan sedikitpun pada berat total benda. Tetapi besarnya momen gaya dari tiap partikel akan berubah karena lengan momennya bukan lagi jark x dari titik pusat melainkn jarak y dari titik pusat. Jika titik berat benda pada sumbu y adalah y_o maka cara menentukan posisi y_o bisa menggunakan rumus

Dari kedua rumus di atas, bisa perhatikan kalau dari rumus
W = m.g sehingga W₁ = m₁.g₁, W₂= m₂.g₂, dan seterusnya dengan demikian variable g dapat kita coret sehingga kita bisa mencari titik berat benda dari massa partikel dengan menggunakan rumus

Keterangan Rumus
x_o = absis (x) dari titik berat benda
y_o = kordinat (y) dari titik berat benda
m_i= massa partikel ke-i
x_i = absis titik tangkap dari partikel ke-i
y_i = kordinat titik tangkap dari partikel ke-i