Coba perhatikan mainan di atas deh. Benda-benda yang akan diluncurkan itu punya bentuk yang berbeda-beda. Mulai dari kotak, bola pejal (padat), bola berongga, silinder pejal, maupun cincin. Menurut kamu, jika semuanya dilepaskan secara bersamaan dari atas, benda mana yang pertama kali sampai bawah?
Well, untuk mencari tahu jawabannya, kita perlu memahami konsep Momen Inersia. Ini tuh topik yang masih nyambung banget sama torsi dari Materi Momen Gaya. Pastiin baca dulu ya sebelum lanjut ke sini.
Kalau Torsi/Momen Gaya merupakan suatu besaran yang diperlukan untuk membuat benda berotasi pada porosnya, Momen Inersia merupakan suatu ukuran kelembaman/suatu benda untuk berputar pada porosnya.
Masih ingat dengan konsep kelembaman? Newton pernah menjelaskan ini dalam Hukum I Newton. Dia berkata bahwa benda yang diam akan tetap diam, dan yang bergerak akan tetap bergerak. Kecenderungan benda untuk “mempertahankan diri” (diam tetap diam atau yang gerak tetap bergerak) ini disebut dengan inersia.
Satu hal yang perlu kamu ingat dari sifat lembam adalah: benda yang memiliki inersia besar, cenderung susah diperlambat atau dipercepat.
Lalu, apa kaitannya Inersia dengan Momen Inersia? Kalau inersia adalah kelembaman untuk gerak translasi (pergerakan yang sifatnya lurus/linier), Momen Inersia merupakan kelembaman untuk gerak rotasi (pergerakan yang sifatnya muter dari poros).
Sekali lagi nih.
Inersia: gerak translasi.
Momen Inersia: gerak rotasi.
Oke. Sekarang kita kembali ke pertanyaan awal:
Kalau semua benda di ramp itu kita lepaskan, mana yang akan sampai bawah duluan?
Anyway, pertama-tama kita perlu tahu konsep momen inersia terhadap benda-benda begini. Secara fisika, benda-benda kayak gini dianggap terdiri dari partikel-partikel super kecil yang membentuknya. Berapa banyak partikelnya? O, jelas. Beribu juta tentunya dongs (lebay). Setiap partikel di benda ini punya momen inersianya masing-masing. Penghitungannya adalah dengan mengalikan massa partikel dengan kuadrat jari-jari partikel terhadap poros benda.
I = ∑ mnRn2
I = m1R12 + m2R22 + … + mnRn2
Alhasil, Momen Inersia si benda adalah penjumlahan seluruh momen inersia dari partikel benda tersebut. Berhubung tiap benda punya bentuk yang berbeda, maka muncullah konstanta bentuk untuk setiap benda. Sederhananya, perhatiin infografik di bawah:
Dari sini kita jadi tahu bahwa massa dan jarak berpengaruh terhadap momen inersia. Semakin jauh jarak massa benda terhadap poros, makin besar momen inersianya.
Hmmm. Seperti familiar ya kalimat di atas. Semakin jauh jaraknya, semakin besar pula kangennya. Betul, Saudara. Momen inersia adalah kita.
Kemudian, tanamkan dalam kepala bahwa benda yang duluan sampai ke bawah berarti punya kecepatan (v) paling besar.
Itu artinya, kita perlu mengecek kondisi energi dari setiap benda. Secara matematis kita tahu bahwa seluruh energi kinetik dari benda yang bergerak lurus (dalam kasus ini, si kubus), merupakan energi kinetik translasi. Maka arti dari segala arti, kita bisa menuliskanya dengan:
EKkotak = 1/2 mv2
Di sisi lain, benda selain kubus, setelah kita lepaskan, akan turun dengan menggelinding. Artinya, sebagian energi kinetiknya akan digunakan untuk gerak rotasi. Waduh, terus gimana tuh cara ngitung Energi Kinetiknya?
Gampang. Coba liat perbandingan gerak translasi dan rotasi di gambar berikut:
Jadi, kita tinggal ganti aja massa dengan momen inersia dan kecepatan linier dengan kecepatan sudut sehingga energi kinetiknya menjadi:
EKrotasi = 1/2 Iω2
Nah, semua perhitungan matematis sudah kita kumpulin. Sekarang, kita bisa langsung ngebedah dengan gampang permasalahan benda mana yang turun paling cepat ini. First thing first, cari tahu semua jenis energi yang ada di benda ini. Kalo bahasa fisikanya mah, kita tinja….u.
Semua benda saat masih di atas ramp (belum dilepas), masih diam. Bendanya juga punya ketinggian kan? Itu artinya, energinya masuk ke dalam energi potensial. Penghitungannya berarti: massa benda x gravitasi x tinggi ramp
Ep = mgh
Sekarang, semua benda kita lepaskan.
Semua benda kecuali kotak, tentu lama-kelamaan akan berotasi.
Itu artinya, benda-benda ini mengalami dua jenis gerak: gerak translasi (saat si benda turun), dan gerak rotasi (benda berputar saat menggelinding).
Alhasil, ini akan mengubah energi potensialnya menjadi energi kinetik translasi (energi untuk membuat benda meluncur turun) plus kinetik rotasi (energi untuk membuat benda berotasi).
Sementara buat si kubus, seluruh energi potensialnya hanya berubah menjadi energi kinetik translasi.
Jadi yang sampai paling bawah duluan adalah…
Kotak!
Iya, bingung gak? Soalnya, untuk ke-empat benda lain, selain untuk merosot ke bawah, ada energi yang digunakan benda “untuk membuatnya berotasi”. Di sisi lain, energi potensial yang dikeluarkan kotak, seluruhnya digunakan untuk membuatnya merosot ke bawah.
Ya, kita ngomongin ini dengan catatan nggak ada gaya gesek yang bekerja di perosotan si kotak ya.
Masalahnya, siapa di antara ke-empat benda lain yang turun paling cepat? Wah, ini gampang banget. Pembuktian secara matematisnya gini: kita tinggal cek benda apa yang paling kecil mengubah energi potensialnya menjadi energi kinetik rotasi.
Caranya?
Ya, tinggal cek aja momen inersia (I) setiap benda.
Kita tinggal liat dari konstanta bentuk di rumus momen inersia di atas. Benda mana yang punya konstanta bentuk paling kecil, itu lah yang punya kecepatan (v) paling besar.
Jadi urutannya:
1. Kotak (I = 0)
2. Bola pejal (I = 2/5 mR2)
3. Silinder pejal (I = 1/2 mR2)
4. Bola berongga (I = 2/3 mR2)
5. Cincin (I = 1 mR2)
Penjelasannya begini. Kita coba ambil dua contoh ya. Benda bola pejal dan cincin, deh. Bola pejal kan solid, jadi massa-nya tersebar dengan baik di pusat. Bandingkan dengan cincin. Massa-nya hanya tersebar di bagian tipis yang padat itu. Ini ngebuat persebaran massa-nya lebih jauh dari titik pusat. Dan, kayak yang udah kita bahas di atas, makin jauh jarak massa benda, makin besar juga momen inersianya.
Nah, karena energi yang dipakai untuk momen inersia (energi kinetik rotasi) besar, maka energi yang digunakan untuk energi kinetik translasi jadi kecil (kecepatannya jadi lambat).
Gimana, gimana? Paham gak? Sekarang udah tahu kan konsep dari momen inersia, hubungannya dengan inersia, dan torsi.
